Demostraciò: Raons Trigonomètriques

Prezi: RSA

RSA on Prezi

FINALITZAT: Intent de representar una Funciò Cosinus GeoGebra

Ací us deixe un applet on intente reproduir una funciò cosènica a GeoGebra ( cosens )

Funcions "Hash"

Segurament, ara mateix, estareu pensant: "hash"?,". Però no, no us extranyeu, ja que està present a los vostres vida més del que imagineu, ja que totes les vostres dades, e-mails, fins aquiest mensatge de blog, tenen una base, que esta codificada a un servidor a blogger, però deixem això que ens anem del tema.
Un "hash" és un funciò matemàtica, que és el fundament de tots el sistemes de seguritats moderns com MD5, SHA-1, o alguns d'aquestos...
Aquesta funciò, treballa a partir dels bits. (No vaig a anar explicant cada cosa que ixca, si no sabeu que es existeix el google) Aquesta, a partir d'una complexa funciò dona lloc a una serie de nombres en hexadecimal.


On radica la seguretat dels sistemes "hash"?
Doncs, bé, els hash, codifiquen un missatge de bits a hexadecimal, d'una forma pràctiment diferent cada vegada (açò es posible a sistemes hash com Tiger, que codifica dos frases exactament igual de forma diferent sense coincidències)

Pasem a les "mates" del Hash  
Imaginem que tenim un missatge "a", al que se li aplica la funciò hash H(a), on dona un hash de a que anomenem b. Es a dir:

H(a) = b  

 

I, normalment, no es troba aquest cas:

H(c) = b

I tampoc aquest (açò seria intentar resoldre-ho calculant cosa que es impossible o difícilissim).

H^-1(b) = a

Normalment si trobem aquestos casos cas, l'anomenem colisiò, i el que hem fet per trobarla, possiblement s'anomena "hacking". Aixì que el deixem.


Cuantes claus de hash es poden generar?

L'SHA-1, un tipus de hash, que actualment està cracketjat (es a dir, que es pot descodificar fàcilment (en internet si busque hi ha pagines que el fan)) que pot generar 2⁸⁰=1.208.925.819.614.629.174.706.176 operacions o claus diferents. Que amb la capacitat de computaciò actual, un ordinador, que intentara trobar la clau probant 1 a 1 tardaria més de 38.000 anys

Xifrat de Hill

A continuaciò us deixe un document creat per mi, on s'explica el sistèma criptigràfic de Hill:

Algebra

 Per explicar millor l'agebra, comencem pel seu "creador"

Al-Khwarizmi està considerat com el primer matemàtic àrab. També va ser astrònom i geògraf.Va viure del 780 al 850, aproximadament. El seu nom complet és al-Djafar Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, que significa Mahommed, fill de Musa, natural de Khwarizm (actualment a Uzbekistan, a una regió al voltant del mar d’Aral ), i pare de Jafar.
 

Se sap molt poc de la seva vida. Va realitzar molts viatges per Afganistan, pel sud de Rússia, i Bizanci, realitzant observacions científiques i recollint material d’investigació. L’any 820, després d’obtenir reputació com a científic, va ser cridat pel califa al-Mamun, per ser anomenat astrònom primer, i més tard cap de la Casa de la Saviesa. Així, es convertí en un recopilador de coneixements de Grècia i la Índia, dirigint la feina de traducció. Va adoptar el rigor dels grecs i la simplicitat dels hindús.
Per ell, les matemàtiques havien de servir per solucionar problemes pràctics, com ara determinar herències, construir calendaris,...
Al-Khwarizmi és molt conegut gràcies al seu llibre sobre aritmètica De numero indorum, on s’introdueix a Europa el sistema de numeració hindú, el sistema que actualment utilitzam, a més del nombre zero. D’aquí, se’n derivaren les paraules guarisme i algorisme.
Però, a-Khwarizmi té com a obra més important una altra: al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala, d’on té l’origen la paraula àlgebra.
Unes de les particularitats de la seva obra és que està escrita sense utilitzar sincopacions, és a dir, tot ho escriu de manera literal, fins i tot els nombres. A més, tampoc utilitza els nombres negatius.

Però, que és l'Algebra?:

L'algebra és aquella branca de les matemàtiques que es basa en l'utilització de lletres, formules i més per la resolució de problemes. Com diu la Viquipedia:

L' àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques juntament amb la geometria, l'anàlisi i la teoria de nombres. L'àlgebra es pot considerar com una generalització i extensió de l'aritmètica. El terme prové de l'àrab al-jabr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títol d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Al-Khwarazmí: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").
El camp pot dividir-se temptativament en:

• Àlgebra elemental. Això inclou, entre d'altres, l'ús de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seva factorització(determinació de les seves arrels). Aquest últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garanteix la factibilitat.

• Àlgebra computacional, on es recullen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.

• Àlgebra abstracta, també anomenada a vegades àlgebra moderna, on es defineixen axiomàticament, entre d'altres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre d'altres:
  

  • Àlgebra lineal, on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
  • Àlgebra universal, on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una col·leció d'operacions sobre ell.
  • Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta amb la geometria.